Matematika érettségi megoldások 2025. október

Megoldottam a 2025-ös októberi középszintű matematika érettségit. A pontozást is mellé írtam, és néhány helyen többféle megoldást is adtam. Oldalanként összeírom, hogy mire érdemes figyelni amikor megnézitek a kijavított dolgozatot.

A 2. feladatnál lehet bontani a pontokat. Tehát ha jól helyettesítettél be, akkor 1 pont, és még egy pont a számolás.

A 4. feladatban a 2 pont bontható. Ha kijött a 28, de nem osztottad 2-vel, 1 pontot kaphatsz rá.

Az 5. feladatban nem lehet a pontokat bontani. Ha nem jó, akkor 0 pont.

A 6. feladatra 2 pontot lehet kapni, ami bontható. Tehát ha csak az egyik esetet nézted meg, akkor is kaphatsz 1 pontot.

A 7. feladat második része 2 pontos, amit lehet bontani. 1 pontot kaphatsz, ha rájöttél a metszetre, és még egy pont hogy kivontad belőle a C-t.

A 8. feladatot többféleképpen is meg lehet oldani. Mindegy, hogy melyik szöggel kezded. Sőt, azt is lehet, hogy kiszámolod az átfogót, és utána mondjuk szinusszal kiszámolod az egyik szöget. Ha elrontottad például az alfát, de utána a rossz számmal helyesen kiszámoltad a bétát (tehát 90-ből kivontad), akkor 1 pontot kaphatsz erre a lépésre.

A 9. feladatban 1 pont a helyes behelyettesítés és 1 pont a helyes eredmény.

A 10. feladatban, ha rosszul számoltad ki az alkotót, de utána azt jól helyettesítetted be a felszín képletbe és ki is számoltad, akkor 2 pontot kaphatsz.

A 11. feladatban a szórás bontható. 1 pont a helyes felírás, 1 pont a számolás.

A 12. feladatban az összes eset kiszámolása 1 pont. A kedvező esetek felsorolása 2 pont, ami bontható. Ha kihagytál valamit, akkor 1 pontot kaphatsz. Ha rossz szám jött ki a kedvezőre vagy az összesre, de ezekkel a számokkal jól raktad össze a kedvező/összest, arra 1 pontot kaphatsz.

A 13. a feladatban, ha rosszul számoltad ki a differenciát, de a rossz számmal a továbbiakat jól számoltad ki, akkor azokra megkapod a megfelelő pontokat.

Ugyanez érvényes a b) feladatra is. Ha rossz a q, de utána jól számoltál, akkor a többire megkapod a pontokat.

A 14. a feladatra két megoldást is adtam, mindkettőre 2 pont kapható, ami bontható.

A 14. b feladatra is két megoldást adtam. A szinuszosba csak be kell helyettesíteni, a magásságosnál még ki kell számolni a magasságot. Ezt lehet szögfüggvénnyel, de a Pitagorasz tétel is működik. 

A 14. c-nél az ívhosszt arányossággal is ki lehet számolni, ugyanúgy 2 pontot ér.

A 14. d feladatra is két megoldást írtam. Az elsőnél akkor is jár a pont, ha felsorolás nélkül adtad meg a jó megoldások számát. A második megoldásnál a helyes módszerre is jár egy pont. 

A 15. a feladatban, ha rosszul töltötted ki a táblázatot, de a rossz számokkal jól készítetted el a dobozdiagramot, akkor 2 pontot kaphatsz erre a részre.

A 15. b feladatban, ha rosszul határoztad meg a kedvezőt, vagy az összeset, de utána ezeket jól raktad össze (kedvező/összes), akkor arra a részre kaphatsz pontot. 

A 16. a feladatban ha rosszul váltottál át, de a további számolás jó, a megfelelő pontokat megkapod.

A 16. b feladatban ha rosszul számoltad ki a magasságot, de a rossz számot jól helyettesítetted be a térfogat képletbe, és ki is számoltad, akkor a további pontokat megkapod.

Ha a sugár helyett az átmérővel számoltál, akkor csak 1 pontot veszítesz. 

A 16. d feladatban ha rosszul váltottad át a ml-t, de utána a rossz számmal jól végezted el a számolást, a további pontokat megkapod, tehát csak 1 pontot veszítesz.

A 17. b részben rosszul számoltad ki a százalékot, de azt helyesen vontad ki a 100-ból, arra 1 pontot kaphatsz. 

A 17. c feladatban ha Péter életkorára nem jött ki a 25, de beszoroztad 3-mal, és megadtad a nagyi életkorát, arra 1 pontot kaphatsz.

Ha a 18. feladat d) részében rosszul szmoltad ki az y-t, vagy rosszul olvastad le a grafikonról az értéket, de a százalékot jól raktad össze a rossz számokkal, akkor arra a részre megkaphatod a pontokat.

A 18.e feladatban bármilyen másik módszer jó. Működik például a két ponton átmenő egyenes képlete is.